I. Ph?n tr?c nghi?m (5 ?i?m)

Ch?n ph??ng án ?úng nh?t trong các ph??ng án sau:

• Câu 1: Cho tam giác ABC vuông t?i A, ???ng cao AH. G?i M, N l?n l??t là trung ?i?m c?a AB, AH. Tính cosB.


• A. $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$


• B. $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$


• C. $$\frac{1}{2}$$


• D. $$\frac{\sqrt{5}}{2}$$


• Câu 2: Tìm x, y th?a mãn h? ph??ng trình sau: $$\begin{cases} x^3 - y^3 = 1\\ x + y = 2 \end{cases}$$


• A. (1, 1)


• B. (0, 1)


• C. (1, 0)


• D. (2, 0)


• Câu 3: ?i?m A, B, C, D t?o thành m?t hình vuông. G?i M, N l?n l??t là trung ?i?m c?a AB, BC. Tính di?n tích tam giác CMD khi bi?t di?n tích hình vuông là 64.


• A. 32


• B. 16


• C. 8


• D. 4


• Câu 4: Cho các s? a, b, c th?a mãn $$a^2 + b^2 = 5$$ và $$ab + bc + ca = 3$$, tính giá tr? c?a bi?u th?c $$P = \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b}$$


• A. 1


• B. 2


• C. 3


• D. 4


• Câu 5: Tìm nghi?m c?a ph??ng trình $$x^2 - 2x - 3 = 0$$


• A. (-1; 3)


• B. (-3; 1)


• C. (1; 3)


• D. (-1; -3)

II. Ph?n t? lu?n (5 ?i?m)

Gi?i các bài toán sau:

1. Cho hình chóp S.ABCD có ?áy ABCD là hình thoi c?nh b?ng 2a. Bi?t góc gi?a hai m?t ph?ng (SAD) và (ABCD) b?ng 30 ??. Tính th? tích kh?i chóp.


2. Cho hình l?ng tr? ??u có c?nh ?áy b?ng a và c?nh bên b?ng b. Tính di?n tích xung quanh c?a hình l?ng tr?.


3. Gi?i ph??ng trình: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x+3} = \frac{2}{3x+2}$$


4. Tìm nghi?m c?a ph??ng trình $$x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0$$


5. Cho ???ng tròn (O) có tâm là g?c to? ?? và bán kính b?ng 3. Tìm ph??ng trình ???ng th?ng ?i qua ?i?m P(1;2) sao cho ???ng th?ng này ti?p xúc v?i ???ng tròn (O).

III. T? h?p (2 ?i?m)

Cho t?p h?p S g?m 7 ch? s? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Ch?n ng?u nhiên 5 ph?n t? t? t?p h?p S, tính xác su?t ?? có ???c 3 s? ch?n và 2 s? l?.

IV. Gi?i toán (8 ?i?m)

Cho hình ch? nh?t ABCD có ?? dài các c?nh l?n l??t là 6 và 8. L?y ?i?m M trên c?nh AB sao cho AM = 2MB. G?i I, J, K, L l?n l??t là trung ?i?m c?a các ?o?n AB, BM, CD và CM. K? hai ???ng th?ng ?i qua ?i?m K và L và song song v?i ???ng AB. Tìm di?n tích c?a hình vùng b? bao ph? b?i hình ch? nh?t ABCD và hai ???ng th?ng ?ã v?.

V. B?ng tính ?i?m (100 ?i?m)