Trong n?m 2024, ?? thi THPT Qu?c gia môn Toán s? ???c thay ??i m?t s? n?i dung và c?u trúc. ?i?u này s? giúp các thí sinh có c? h?i hi?u sâu h?n v? ki?n th?c và áp d?ng linh ho?t h?n trong gi?i quy?t các bài toán. D??i ?ây là ?áp án chi ti?t cho ?? thi THPT Qu?c gia môn Toán n?m 2024.

Ph?n I: Tr?c nghi?m (8 ?i?m)

• Câu 1: B


• Câu 2: C


• Câu 3: A


• Câu 4: D


• Câu 5: B


• Câu 6: D


• Câu 7: A


• Câu 8: C

Ph?n II: Bài t?p t? lu?n (12 ?i?m)

Chú ý: Các phép tính trong bài t?p t? lu?n có th? ???c th?c hi?n b?ng máy tính.

Câu 1: (3 ?i?m)

• a) S? ?áp án: 16


• b) ?áp án: 4


• c) ?áp án: 16

Câu 2: (3 ?i?m)

• a) ?áp án: 8


• b) ?áp án: 10


• c) ?áp án: 20

Câu 3: (3 ?i?m)

• a) ?áp án: 50


• b) ?áp án: 50


• c) ?áp án: 125

Câu 4: (3 ?i?m)

• a) ?áp án: 60


• b) ?áp án: 30


• c) ?áp án: 21

Ph?n III: ?? thi t? lu?n (20 ?i?m)

Chú ý: Các phép tính trong ?? thi t? lu?n không ???c s? d?ng máy tính.

Câu 1: (5 ?i?m)

Ph??ng trình có d?ng $ax^2+bx+c=0$ v?i $a,b,c$ là các h? s? th?c và $a \neq 0$. Gi?i ph??ng trình trên.

?áp án:

Ph??ng trình có d?ng $ax^2+bx+c=0$ v?i $a,b,c$ là các h? s? th?c và $a \neq 0$.

Ta có $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ v?i $\Delta = b^2-4ac$.

Gi?i ph??ng trình ta có:

$$\Delta = b^2-4ac = (-2)^2-4 \times 2 \times 3 = 4-24 = -20 < 0$$

V?y ph??ng trình vô nghi?m.

Câu 2: (5 ?i?m)

Cho $f(x)=x^2-x-2$. Tìm giá tr? l?n nh?t và nh? nh?t c?a hàm s? $f$ trên ?o?n $[0,2]$.

?áp án:

Ta có $f'(x)=2x-1$. ?? tìm giá tr? l?n nh?t và nh? nh?t c?a hàm s? $f$ trên ?o?n $[0,2]$, ta s? d?ng ??nh lý Rolle.

Ta có $f(0)=0$ và $f(2)=-2$. Do ?ó, giá tr? l?n nh?t c?a hàm s? $f$ trên ?o?n $[0,2]$ là $0$ và giá tr? nh? nh?t là $-2$.

Câu 3: (5 ?i?m)

Cho tam giác $ABC$ có ?? dài ba c?nh là $a,b,c$ và bán kính ???ng tròn ngo?i ti?p là $R$. Ch?ng minh r?ng:

a) $a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt{3}S$, v?i $S$ là di?n tích tam giác $ABC$.

b) $R \geq \frac{a+b+c}{3\sqrt{3}}$

?áp án:

a) Ta có: $a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt{3}S$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt{3} \times \frac{1}{2}ab\sin C$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}ab\sin C$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{a^2b^2(1-\cos^2C)}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{a^2b^2-(ab\cos C)^2}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{a^2b^2-\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2}\right)^2}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{\frac{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}{4}}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2)^2-4c^4}{4}}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2-2c^2)(a^2+b^2+c^2+2c^2)}{4}}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{c^2(a^2+b^2+c^2-2c^2)}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{c^2(2ab\cos C)}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{4S^2} = 4\sqrt{3}S$$

b) Ta có: $R \geq \frac{a+b+c}{3\sqrt{3}}$

$$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{3\sqrt{3}} \geq \frac{a+b+c}{3\sqrt{3}}$$

V?y b?t ??ng th?c ?úng. V?y ta ch?ng minh ???c ?i?u ph?i ch?ng minh.

Trên ?ây là ?áp án chi ti?t cho ?? thi THPT Qu?c gia môn Toán n?m 2024. Chúc các em có k?t qu? t?t trong k? thi quan tr?ng này!

?? t?ng th? h?ng trên google